Cayley-Hamilton定理：特征多项式一定是零化多项式。

我不知道

啊啊啊啊啊啊宝子要加油啊啊啊啊啊

改成n也是合理的，凯莱哈密顿就解决了，我老师上课讲过

所有的线性算子都有极小多项式，若算子可逆当且仅当极小多项式的常数项不等于0，假设极小多项式常数项为0那么没有项都能提出一个元(算子），例如设极小多项式f: a_n(x^n)+...+a_1(x)+a_0 如果a_0为0，那么f＝x(a_n(x^(n-1))+...+a_1)，由于f 是算子比如说A的极小多项式，那么f(A)＝A(a_n(A^(n-1))+...+a_1)＝0。说明算子A在算子代数中有零因子((a_n(A^(n-1))+...+a_1))，而环中的零因子不能有逆元(如果零因子有逆的化就变成零环了没有意义），A是零因子且可逆那么就不满足极小多项式常数项为0的情况，所以A可逆当且仅当他的极小多项式常数项不为0