几何概型，阴影部分是锐角，分界线是直角，剩下部分是钝角，钝角概率是3/4

任意三条直径的六个端点，取不在同一条直径上的点组成三角形，能组成6个钝角三角形和2个锐角三角形，所以是3/4。

或者按那个圆形池塘里的鸭子问题来算，钝角三角形等价于三个顶点在同一个半圆上，概率为3*（1/2）^2=3/4。

下次把图摆正
首先，在圆上任取的点可以用角度的均匀分布表示
根据旋转对称性，不妨把第一个点记为(1,0)点。
根据轴对称，不妨把第二个点限制在上半平面。记这个点的角度为x，取值范围(0,pi)
圆上任取的第三点。参数范围原则上[0,2pi)和[-pi,pi)都可以。钝角三角形要求三个点在同一个半圆，也就是图中蓝色区域。显然y的参数取[-pi,pi)更合理一点。这时候它的角度y最大不能超过pi，最小也要大于x-pi。
最后把x,y放到直角坐标系中，x∈(0,pi)，y∈[-pi,pi)，事件发生的区域是0＜x＜pi，x-pi＜y＜pi，面积占比3/4

回答被审核拿下了，也复制不出来文字。图很好画，将就着看吧