记A, B为一对亲和数，gcd(A, B)=P, 记φ(x)为正整数x的所有正因数的和，则φ(A)=φ(B)=A+B, 记A=Pq₁q₂, B=Pr, 其中q₁, q₂, r为三个互不相同的质数，则q₁q₂+q₁+q₂=r, φ(P)(q₁+1)(q₂+1)=φ(P)(r+1)=P(q₁q₂+r)=P(2q₁q₂+q₁+q₂), 记φ(P)/(2P)=X(X∈Ｑ)=1-s/t(gcd(s, t)=1), 则：
2X(q₁q₂+q₁+q₂+1)=2q₁q₂+q₁+q₂
整理得：2sq₁q₂-(t-2s)(q₁+q₂)=2(t-s)
(2sq₁-t+2s)(2sq₂-t+2s)=t²
当s与t已知时，只需要解出来符合条件的q₁, q₂与r即可，s与t需要由P的值来确定，但是为了简便，还是从比较小的t与s开始，比如：
P=3²*5*13=585时，X=13/9*6/5*14/13/2=14/15, 此时s=1, t=15, 得p₁=11, p₂=19, r=239符合条件，此时A=122,265, B=139,815
P=3²*7*13=819时，X=8/9, 此时s=1, t=9, 得p₁=5, p₂=17, r=107符合条件，此时A=69615, B=87633
像这样的“亲和数对”我还发现了：（这里仅展示奇数）
1. A=3*3*3*3*5*11*29*89=11,498,355, B=3*3*3*3*5*11*2699=12,024,045;
2. A=3*3*5*7*53*1889=31,536,855, B=3*3*5*7*102,059=32,148,585;
3. A=3*3*5*13*19*29*569=183,408,615, B=3*3*5*13*19*17099=190,055,385;
4. A=3*3*7*7*11*13*41*461=1,191,953,763, B=3*3*7*7*11*13*19403=1,223,611,389;
5. A=3*3*5*5*13*31*149*449=6,066,248,175, B=3*3*5*5*13*31*67499=6,120,471,825;
6. A=3*3*7*7*13*19*29*41*173=22,405,957,119, B=3*3*7*7*13*19*29*7307=23,081,958,081;
7. A=3*3*7*7*13*19*23*83*1931=401,535,312,633, B=3*3*7*7*13*19*23*162,287=406,581,029,127;
8. A=3*3*3*3*5*11*11*71*709*2129=5,251,950,677,655, B=3*3*3*3*5*11*11*71*1512299=5,261,825,087,145
像这样的还有很多，但是是否无限未知，中间可能漏掉了几个较小的（根据这个构造方法）