注意｛2，2，2…｝这样的常素数列属于无穷数列。并不属于任意长度的素数复合等比数列。

和数列是常系数二阶线性递归数列，具有模周期性，若数列中有一项为素数，则必有无穷多项被p整除。故满足要求的只有周期数列，否则当项数充分大，必有被p整除的项大于p，不为素数

是否存在任意长度的素数复合等比数列？
如果两个等比数列an｛a，aq，aq^2，…aq^n｝bn｛b，bp m m，bp^2，bp^3，…bp^n｝对应各项相加后得到的复合数列Pn｛a+b，aq+bp，aq^2+bp^2，…aq^n+bp^n｝各项全是素数，可以改写为Pn{P1，P2，P3，…Pn}，例如由两个等比数列｛1，3，9，27，81，243，729｝与｛2，4，8，16，32，64，128｝对应项相加得到的复合数列
Pn{3，7，17，43，113，307，857}(a=1,q=3,b=2,p=2)那么，这种素数列就称为素数复合等比数列。问：是否存在任意长度的素数复合等比数列？
素数复合等比数列在密码学中具有潜在应用价值
1.与传统密码的互补：与大素数乘积类密码（如RSA）相比，基于素数复合等比数列的密码系统可能提供不同的安全特性。
2.密钥空间扩展：利用素数复合等比数列的多参数特性(a,q,b,p)可以构建更大的密钥空间。
3.单向函数构造：素数复合等比数列的构造困难性可能用于设计新的单向函数或哈希函数。
4.抗量子特性：基于数论难题，这类密码系统可能具备一定的抗量子计算特性。
发送上半组素数复合等比数列密码，如果不是事先掌握密钥即4个参数值abqp，恐怕使用量子计算机也无法回复下半组数列吧？这就完全杜绝了被破译的可能性。如下所示→
Pn{3，7，17，？
Pn：43，113，307，857}✔