请教一下。。

首先你要知道r(A)和r(A*)的关系
若r(A)=n，则r(A*)=n
若r(A)=n-1，则r(A*)=1
若r(A)<=n-2，则r(A*)=0
现在已知A的基础解系只有一个向量，说明r(A)=n-1=4-1=3
进而可知r(A*)=1
所以A*的基础解系有n-1=4-1=3个向量
由AA*=A*A=|A|E=0E=0可知
A的每一列都是A*x=0的解
都有可能是基础解系的向量
但还需要确定它们之间的线性相关性
因为r(A)=3，所以A的列向量是线性相关的，但一定有3个线性无关的向量
最后因为[1 0 1 0]^T是Ax=0分解，说明1a1+0a2+1a3+0a4=0，即a1+a3=0
所以a1和a3线性相关，在基础解系中a1和a3有且只有其中一个
所以基础解系为a1，a2，a4或a2，a3，a4
根据选项，只能选D

这题是0几年的考研真题

你把基础解系和解向量的概念弄混了吧，基础解析就是解向量的极大线性无关组