请教一下。。

注意到A实对称，故可对角化，从而r(A)等于其非0特征值的重数之和
一次只要把A的特征多项式算出来就好了，然后问题变成一个行列式计算问题，明显的求和法，即把lambdaE-A的所有行加到一起后提取公因式

如果你已经学完线性代数，建议用特征值做这类题
首先要注意到A=(k-1)E+全1矩阵
显然全1矩阵的秩为1，所以4阶全1矩阵有3重特征值0和一个非0特征值
因为所有特征值之和等于迹(主对角线之和)，所以可得非0特征值为4
这样，原矩阵A的特征值为3重特征值k-1+0=k-1和1重特征值k-1+4=k+3
这样可以立刻得出结论：k=1时秩为1，k=-3时秩为3，k为其他值时秩为4
(不言而喻，A为对称阵，一定可以相似对角化为由特征值组成的对角阵，所以秩等于非0特征值个数)