1）先到处扒拉扒拉，看看有没有自己感兴趣的、具体的题目。

一般几何的基础是群作用论，微分几何的基础是流形论，代数几何的基础是理想论。

需要一个哲学上的，自然的定义

如果说代数学是描述“数量”和“关系”的语言，那么我个人觉得，几何学可以被理解为：
几何学是理解和描述“空间”与“形式”的语言。
几何学是宇宙的“语法”和“结构”：
如果代数学是关于数字和它们之间抽象关系的语言，那么几何学就是关于我们所处世界的形状、大小、位置和结构本身的语言。它揭示了自然界中万事万物是如何构成、如何排列、如何相互作用的内在规律。从微观的原子结构到宏观的星系分布，从植物的叶序到动物的身体对称性，无不体现着几何学的原理。
几何学是“空间逻辑”的体现：
它不仅仅是测量土地（“几何”这个词的本意就是“土地测量”），更是对空间本身属性的抽象研究。几何学探讨的是点、线、面、体这些基本元素在空间中如何组合、变形，以及它们在不同变换下保持不变的性质。它提供了一套严谨的框架，让我们能够理解和推理空间中的一切现象。
几何学是“可见的哲学”：
它将抽象的逻辑和数学概念通过直观的图形展现出来，使得我们能够“看到”数学的美和真理。它帮助我们理解物理世界是如何被组织起来的，是连接抽象思维与具象感知的桥梁。
所以，如果代数学是描述“有多少”和“如何变化”的语言，那么几何学就是描述“长什么样”和“如何存在”的语言。它让我们能够以一种深刻而优美的方式，去理解我们所感知和居住的这个三维，乃至更高维度的世界。
所以，如果代数学是描述“有多少”和“如何变化”的语言，那么几何学就是描述“长什么样”和“如何存在”的语言。它让我们能够以一种深刻而优美的方式，去理解我们所感知和居住的这个三维，乃至更高维度的世界。

从ZFC角度都是集合