这个是怎么推的

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以前学过 现在估计忘了
P–>Q 仅有P为真 Q为假 整个命题才为假

大概理解就是：①前假为真，后真为真。只有在前真后假的情况下，命题才是错误的，所以其他情况都对，其他情况总结后就是①。这样方便记忆

只有周五不休息才是假，其他全是真

不要用日常语言的推理带入形式逻辑的推理

“充分条件假言命题的前件为假命题，则该命题必然为真。”
“充分条件假言命题的后件为真命题，则该命题必然为真。”

如果还是不理解，那我再说仔细点：
1.设命题A，其矛盾命题为X；
那么A的等价命题，就等于X的否命题。
2.设命题A→B;
其矛盾命题为“A成立B却不成立”，即'非B'与A；
'非B'与A的否命题为'非A'或B;
所以A→B等价于'非A'或B。
3.代入原题，“周五→休息”就等价于'非周五'或休息。只要“不是周五”和“休息”满足一个，那么原命题就为真。

非周五且休息，和周五且休息，二者有联系吗？你休你的我休我的。只有周五且休息和周五且不休息二者矛盾，周五到底休不休？

他说“如果那一天是周五，那么就休息”。
你想用假命题反驳他，只能说“那一天确实是周五，但是没有休息”
一旦那一天不是周五，不满足他说的条件，反驳不了则为真命题
一旦休息了，那无论那天是不是周五都能满足他说的结论，是真命题。

鲁滨孙原理

我个人的理解是，如果题目是“只有一句是真话”这样的问法，然后有一句话是“如果周五那么休息”，那么今天一定是周五，否则这个命题就无从判定真假。如果这样理解有问题的话希望局长指正

这样说你就懂了，因为A→B等价于 非B→非A，结果只能是非A或B，所以A→B等价于 非A或B，即你图片里的结论