开方型无理数的数码均值问题
猜想ˣ√b形式（正整数x≥2,正整数b中除10以外的同一重复素因子的个数小于x）的无理数都没有数码均值。由于10*ˣ√b＝ˣ√（b*10ˣ），一个无理数乘以10仅相当于小数点右移一位，数码均值却不会改变。如果b不含x次方因子导致ˣ√b无数码均值，同样ˣ√（b*10ˣ）也没有数码均值。设ˣ√b小数点后面各位数码的数列为｛a1，a2，a3，a4，，an…｝即有lim n→∞∑a i(i=1→n)/n必发散。反之，b中同一重复素因子个数大于或等于x时无理数ᵃ√b有数码均值，例如√8＝2√2有数码均值，³√16＝2³√2也有数码均值。 （这里x＝2，结果就是b有平方因子时原无理数都有数码均值，顺便提一句，有平方因子的自然数占全体自然数的比例大约为39％）因为ˣ√b＝b^（1/x），所以这里可以先引用一个指数函数a^x的数码均值上界估计函数y＝（8x+1）/x计算后，再对开方型无理数中有数码均值的无理数占比作一个大致的估计。当n＝1/2时，有y＝（8x+1）/x＝10。当n＝1/3时，有y＝（8x+1）/x＝11。当n＝1/4时，有y＝（8x+1）/x＝12。……显然无理数的数码均值y不可能大于9。于是可以理解为开方型无理数有一部分属于无数码均值的无理数。且开方根的次数愈高，无数码均值的无理数占比也愈高。猜想中b没有重复素因子时原无理数没有数码均值，而正整数b中完全平方数占比大于完全立方数的占比，但是完全平方数再开平方结果却不是无理数了，所以导致了无数码均值的无理数占比反向结果。与前面的估计结果一致。只是目前为止，计算这类无理数的数码均值基本上都是靠统计，尚未找到合适的数学工具进行精确计算。这是一个非常棘手的问题。数学的魅力在于探索未知，其中猜想就是探索前行之路的先锋官。期待解开谜题的那一天！#探索未知#
猜想ˣ√b形式（正整数x≥2,正整数b中除10以外的同一重复素因子的个数小于x）的无理数都没有数码均值。由于10*ˣ√b＝ˣ√（b*10ˣ），一个无理数乘以10仅相当于小数点右移一位，数码均值却不会改变。如果b不含x次方因子导致ˣ√b无数码均值，同样ˣ√（b*10ˣ）也没有数码均值。设ˣ√b小数点后面各位数码的数列为｛a1，a2，a3，a4，，an…｝即有lim n→∞∑a i(i=1→n)/n必发散。反之，b中同一重复素因子个数大于或等于x时无理数ᵃ√b有数码均值，例如√8＝2√2有数码均值，³√16＝2³√2也有数码均值。 （这里x＝2，结果就是b有平方因子时原无理数都有数码均值，顺便提一句，有平方因子的自然数占全体自然数的比例大约为39％）因为ˣ√b＝b^（1/x），所以这里可以先引用一个指数函数a^x的数码均值上界估计函数y＝（8x+1）/x计算后，再对开方型无理数中有数码均值的无理数占比作一个大致的估计。当n＝1/2时，有y＝（8x+1）/x＝10。当n＝1/3时，有y＝（8x+1）/x＝11。当n＝1/4时，有y＝（8x+1）/x＝12。……显然无理数的数码均值y不可能大于9。于是可以理解为开方型无理数有一部分属于无数码均值的无理数。且开方根的次数愈高，无数码均值的无理数占比也愈高。猜想中b没有重复素因子时原无理数没有数码均值，而正整数b中完全平方数占比大于完全立方数的占比，但是完全平方数再开平方结果却不是无理数了，所以导致了无数码均值的无理数占比反向结果。与前面的估计结果一致。只是目前为止，计算这类无理数的数码均值基本上都是靠统计，尚未找到合适的数学工具进行精确计算。这是一个非常棘手的问题。数学的魅力在于探索未知，其中猜想就是探索前行之路的先锋官。期待解开谜题的那一天！#探索未知#
