【微分方程】求助大佬们

。
在x趋于零时，
对对数Ln(1+x)的泰勒公式求导数
就可以快速得到等比级数1/(1+x)
的麦克劳林展开式。
微分方程算子法与tgx以此类推，
secx=1/cosx易得缺项。
当u趋于一时，(u-1)反过来
等价于Lnu(→ln1=0)依然趋于零。
ex⁴∈{o(x³)}
。。。

你用长除法非齐次项肯定是多项式，看你取到D^2，我猜非齐次项式二阶多项式，就不用管后面的尾巴
长除法本质上是对1/(D^2+2D+1)泰勒展开，如果非齐次项不是多项式这招没用，要看原题才准
不过 1/(D^2+2D+1)=1/(1+D)^2
=sum_(n=0)^oo C(-2,n) D^n
=sum_(n=0)^oo (-1)^n C(n+2-1,n) D^n
= sum_(n=0)^oo (-1)^n(n+1)D^n
=1-2D+3D^2-4D^3+….
这才是真正的泰勒展开，我是不喜欢用长除法，这无助于对本质的理解