孪猜和哥猜的证明方法

事实上，现在已经有若干种证明两猜成立的方法值得推敲探讨：
（1）双筛法
r2(N) ≈ [1.3202N / (lnN)^2] * ∏[(p-1) / (p-2)]；2<p|N（哥猜）
R2(N) ≈1.3202N / (lnN)^2；（孪猜）
.
（2）真值方程法
r2(N) = 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
s(N)：偶数N的不同素因子个数。
C2(N)： 与N互质 且关于N/2对称分布的 奇合数 个数。
∅(N)：欧拉函数
F(N/2)：广义函数；N/2是素数时F(N/2)=1，其它情况等于0；
F(N-1)：广义函数；N -1 是合数时F(N-1)=2，其它情况等于0；
.
实例：N=26=3+23=7+19=13+13，r2(26)=2(9-2)+0-12+1+2=5
.
（3）两猜内在联系法
r2(N) ≈ R2(N) ∏[(p-1)/(p-2)]，2<p|N
.
（4）同级（(p_n)^2, (p_n+1)^2) 偶数N_n的最少1+1元素个数大于等于n证明法。
r2(N) ≥ n ..................... (p_n)^2 < N < (p_(n+1))^2
.
（5）表示法倍增规律法
r2(2N) ≈ 2r2(N) ........................ N > 2^7 = 128
.
等等。有兴趣的朋友，欢迎来此参与探讨推敲。

证明方法（2）：真值方程法
偶数1+1表示法真值方程如下：
r2(N) = 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
.
广义函数 F(N/2) 、F(N-1) 的 四种组合类型 及其实例验证：
.
F(N/2)=0，F(N-1)=0
N = 20 = 3+17 = 7+13；
π(N)=8，s(N)]=2，C2(N)=0，∅(N)=20(1-1/2)(1-1/5)=8
r2(20)
= 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
= 2[8 - 2] + 0 - 8 + 0 + 0
= 4
.
F(N/2)=1，F(N-1)=2
N = 34 = 3+31 = 5+29 = 11+23 = 17+17 ........ = (9+25)
π(N)=11，s(N)]=2，C2(N)=2，∅(N)=34(1-1/2)(1-1/17)=16
r2(34)
= 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
= 2[11 - 2] + 2 - 16 + 1 + 2
= 7
.
F(N/2)=0，F(N-1)=2
N = 28 = 5+23 = 11+17
π(N)=9，s(N)]=2，C2(N)=0，∅(N)=28(1-1/2)(1-1/7)=12
r2(28)
= 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
= 2[9 - 2] + 0 - 12 + 0 + 2
= 4
.
F(N/2)=1，F(N-1)=0
N = 38 = 7+31 = 19+19
π(N)=12，s(N)]=2，C2(N)=0，∅(N)=38(1-1/2)(1-1/19)=18
r2(26)
= 2[π(N) - s(N)] + C2(N) - ∅(N) + F(N/2) + F(N-1)
= 2[12 - 2] + 0 - 18 + 1 + 0
= 3