（Ⅱ）解：因为在绝对差数列 所以自第20项开始，该数列是
即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3. 所以当 时， 的极限
不存在.
当
（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项.证明如下：
假设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而
当 时， ；
当 时， ；
即 的值要么比 至少小1，要么比 至少小1.
令 n=1，2，3，…，
则 2，3，4，…）.
由于 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与
（n=1，2，3，…）矛盾. 从而 必有零项.
若第一次出现的零项为第n项，记 ），则自第n项开始，每三个相邻
的项周期地取值0， ， ，即
所以绝对差数列 中有无穷多个为零的项.
即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3. 所以当 时， 的极限
不存在.
当
（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项.证明如下：
假设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而
当 时， ；
当 时， ；
即 的值要么比 至少小1，要么比 至少小1.
令 n=1，2，3，…，
则 2，3，4，…）.
由于 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与
（n=1，2，3，…）矛盾. 从而 必有零项.
若第一次出现的零项为第n项，记 ），则自第n项开始，每三个相邻
的项周期地取值0， ， ，即
所以绝对差数列 中有无穷多个为零的项.
