三角换元是不是也可以

试试三角换元
x=cosθ/2，y=sinθ
不妨设θ在0到2π范围内
x＞0，y＞0
0＜θ＜π/2
2/x+3/y=4/cosθ+3/sinθ
f(θ)=4/cosθ+3/sinθ
f'(θ)=4sinθ/cos²θ-3cosθ/sin²θ
=4tanθsecθ-3cotθcscθ
令f'(θ)=0
4tanθsecθ=3cotθcscθ
tan³θ=3/4，tanθ=³√3/³√4
画三角形，斜边长为√((3^(2/3)+2^(4/3))
sinθ=³√3 / √((3^(2/3)+2^(4/3))
cosθ=³√4 / √((3^(2/3)+2^(4/3))
代回
最小值=4/cosθ+3/sinθ
=4√((3^(2/3)+2^(4/3)) / ³√4 + 3√((3^(2/3)+2^(4/3)) / ³√3
设 3^(2/3)+2^(4/3) = a
结果可以化简为 a^(3/2)=√(a³)
下面计算a³，用完全立方公式，易得：
a³=25+18³√6+12³√36
最后的结果再套个根号，即√(a³)
最小值=√(25+18³√6+12³√36)
题挺简单的
数……也不算太难算
就是容易眼花

三角换元如何

标准过程应该是这样原式平方（并乘以二次式）后拆成六项应用基本不等式

权方和配凑

看见有平方和先想三角换元

利用广义Holder不等式，\sqrt{(4x^2+y^2)(2/x+3/y)(2/x+3/y)}大于等于向量(4,3)的L^{2/3}范数，计算即为答案结果.

利用卡尔松不等式

拉格朗日乘子法，√