为什么这么复杂呢

你这个答案就是纯纯的勾石,"万能"置换公式勾都不用

你这个属于是做的太复杂了，也就是方法积累得不够。抛开楼上的换元不谈，这种分子和分母只由sinx和cosx的线性组合的式子是有一种待定系数的方法的，具体你就看这个视频学学吧【第121题 | 积分这么凑，我感觉看见了魔法 I 不定积分基础训练（三） | 武忠祥老师每日一题-哔哩哔哩】 网页链接
最后说一下，答案的是万能公式换元，因为sinx，cosx和tanx都可以被tan(x/2)表示出来，从而使得整个三角函数的积分变成一个有理分式积分。但是这个属于下策，做题经验丰富后某些题目，或者是实在没想法了才用这个方法