先看下面这个图,红色代表一个空心球壳,球壳是均匀的,绿色代表球壳内一个物体,体积小,计算中体积忽略不计,蓝色表示以球内物体为球心画的一个球,以球心为对称,在画的球上开两个对称的小窗。
如果把球壳分成很多个大小相同的小块,根据牛顿的万有引力定律,每一小块与球内物体间的引力与它们的距离的平方成反比。现在,球内物体受到周围球壳的每一部分的引力,从两个小窗看过去,小窗对应到球壳的长度与距离成正比,面积与距离的平方成正比,所以,两个窗口能看到的小块个数与距离的平方成正比,每一个小块的引力与距离的平方成反比,所以两个窗口能看到的小块对物体的引力大小相等,方向相反。把蓝色球全画成对称的小块,每两个对称小块对应的球壳部分的引力都是大小相等方向相反,也就是说,不管物体在球壳内哪个位置,物体受到的球壳个方向的引力相等。于是,虽然球壳可以使球壳内的空间产生弯曲(也就是变形),但球壳的空间就象各方向受力均匀的橡皮膜,虽然是被拉伸了,但各方向拉伸比例相同,原来膜上的直线拉伸后还是直线,原来膜上的正方形拉伸后还是正方形。只要各种几何图形能满足欧几里得几何的规则,我们就说空间是平直的。

再来看把球壳放到地面上,球壳内的物体除了受球壳各方向引力大小相等方向相反,还受地球的引力,地球的引力只与质量和距离有关,不会被球壳屏蔽,所以物体在球壳内不同位置的受力就不一样了,也就是说,球壳内的空间因为受地球引力场影响,各位置的弯曲不一致了,总体上看,不均匀拉伸后,平行线不再是平行线,正方形不再是正方形,不满足欧几里得几何的规则了,我们就说空间不平直了。
